如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

 （Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本題12分）

 

 

【答案】

 

證明：（Ⅰ）由題設(shè)，連結(jié)，

為等腰直角三角形，所以，且，

又為等腰三角形，故，且，

從而．所以為直角三角形，．又．所以平面．

（Ⅱ）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則．

的中點(diǎn)  ,  ．

．故等于二面角的平面角．，

所以二面角的余弦值為．

【解析】略

 

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如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；

（2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第六次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值

 

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