Question

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，如表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如表1

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
儲(chǔ)蓄存款y（千億元）	5	6	7	8	10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到表2：

時(shí)間代號(hào)t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2010年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？

附：對(duì)于線性回歸方程，

其中, .

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）3.6千億．

【解析】

（1）利用最小二乘法求出z關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）通過，把z關(guān)于t的線性回歸方程化成y關(guān)于x的回歸方程；

（3）利用回歸方程代入求值。

解：（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算（1+2+3+4+5）＝3，

（0+1+2+3+5）＝2.2，

tizi＝1×0+2×1+3×2+4×3+5×5＝45，

12+22+32+42+52＝55，

所以1.2，

b2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，

所以z關(guān)于t的線性回歸方程為z＝1.2t﹣1.4；

（2）把t＝x﹣2010，z＝y﹣5代入z＝1.2t﹣1.4中，得到：

y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣1.4，

即y關(guān)于x的回歸方程是y＝1.2x﹣2408.4；

（3）由（2）知，計(jì)算x＝2010時(shí)，y＝1.2×2010﹣2408.4＝3.6，

即預(yù)測(cè)到2010年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)3.6千億．