設函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則下列結論正確的是
①f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱  
②f（x）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱
③把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
④f（x）在[0，
π
6
]上為增函數(shù)（　　）
分析：將x=
π
3
代入函數(shù)f（x）中得到f（
π
3
）=sinπ=0，得到（
π
3
，0）是其對稱中心，判斷出①錯；②對；根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律及偶函數(shù)的定義判斷出③對；根據(jù)整體角處理的方法判斷出④錯．
解答：解：對于①②，因為f（
π
3
）=sinπ=0，所以（
π
3
，0）是其對稱中心，故①錯；②對；
對于③，將把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到的函數(shù)為
y=sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]=sin（2x+
π
2
）=cos2x，所以得到一個偶函數(shù)的圖象；
對于④，因為若x∈[0，
π
6
]，則
π
3
≤2x+
π
3
≤
2π
3
，所以f（x）在[0，
π
6
]上不單調，故④錯；
故正確的結論是②③
故選C．
點評：此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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