Question

17．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	-2	-1	0	1	2	3
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{3}{12}$	$\frac{4}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{2}{12}$	$\frac{1}{12}$

分別求出隨機(jī)變量η₁=$\frac{1}{2}$ξ，η₂=ξ²的分布列．

Answer 1

分析 由ξ的取值分別列表求出隨機(jī)變量η₁=$\frac{1}{2}$ξ，η₂=ξ²的值，并合并相同的取值，再由隨機(jī)變量ξ的分布列能求出隨機(jī)變量η₁=$\frac{1}{2}$ξ，η₂=ξ²的分布列．

解答 解：列表：

ξ	-2	-1	0	1	2	3
$\frac{1}{2}$ξ	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$
ξ2	4	1	0	1	4	9

∴隨機(jī)變量η₁=$\frac{1}{2}$ξ的分布列為：]

η1	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{3}{12}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{2}{12}$	$\frac{1}{12}$

隨機(jī)變量η₂=ξ²的分布列為：

η2	0	1	4	9
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{12}$

點評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分布列的性質(zhì)的合理運用．