【題目】已知橢圓,點(diǎn)是直線上的動點(diǎn),過點(diǎn)作橢圓的切線,切點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若切線的斜率為1,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的面積的最小值,并求出此時的斜率.
【答案】(1)或(2),斜率為
【解析】
(1)設(shè)切線,將直線與橢圓方程聯(lián)立消,得到關(guān)于的一元二次方程,即可求解.
(2)設(shè)切線,將直線與橢圓方程聯(lián)立消,,得到
求得,由,令,則,代入,,即可求解;另解:設(shè),可得,由,根據(jù),設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,得,當(dāng)與橢圓相切時,最大,進(jìn)而可求解.
解:(1)設(shè)切線
得到
,得到,所以
所以或
(2)設(shè)切線
得到
,得到
∴
∴
令,則,代入,得到
,得到,所以
所以
此時.
另解:設(shè),則
所以
∴
設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,則∴,
當(dāng)與橢圓相切時,最大,即的面積最小
所以,此時,所以
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(1)通過畫散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程;
②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時,此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元?
(均精確到0.001)
附注:①參考數(shù)據(jù):,
,
②參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓C的直角坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),射線OM的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為的正三角形,,且,分別是,中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面 平面, 與分別是棱長為1與2的正三角形, // ,四邊形為直角梯形, // , ,點(diǎn)為的重心, 為中點(diǎn), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求證: //平面;
(Ⅱ)若直線與所成角為,試求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊AB,BC,AC的長依次成等差數(shù)列,且|AB|>|AC|,B(-1,0),C(1,0),則頂點(diǎn)A的軌跡方程為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了檢驗“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系,某班主任對班級的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到一個列聯(lián)表:
認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 合計 | |
喜歡玩手機(jī)游戲 | 18 | 2 | |
不喜歡玩手機(jī)游戲 | 6 | ||
合計 | 30 |
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程);
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系?
(3)若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人,則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少?
參考公式及參考數(shù)據(jù):獨(dú)立性檢驗概率表
P() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
計算公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:3x﹣4y+t=0,圓C1經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)與B(2,1),且被y軸的正半軸截得的線段長為2.
(1)求圓C1的方程;
(2)設(shè)圓C2是以直線l上的點(diǎn)為圓心的單位圓,若存在圓C2與圓C1有交點(diǎn),求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的一個頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn), , 兩點(diǎn)都在拋物線上,且.
(1)求證:直線必過一定點(diǎn);
(2)求證: 面積的最小值.
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