如圖，在體積為的正三棱錐中，長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)，求

（1）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐的表面積．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）本題求異面直線所成的角，根據(jù)定義要把這個(gè)角作出來(lái)，一般平移其中一條，到與另一條相交為此，題中由于有的中點(diǎn)，因此我們以中點(diǎn)，就有，那么就是所求的角（或其補(bǔ)角）；（2）要求正三棱錐的表面積，必須求得斜高，由已知體積，可以先求得棱錐的高，取的中心，那么就是棱錐的高，下面只要根據(jù)正棱錐的性質(zhì)（正棱錐中的直角三角形）應(yīng)該能求得側(cè)棱長(zhǎng)或斜高，有了斜高，就能求得棱錐的側(cè)面積了，再加上底面積，就得到表面積了．
試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)作平面，垂足為，則為的中心，由得（理1分文2分）
又在正三角形中得，所以          （理2分文4分）
取中點(diǎn)，連結(jié)、，故∥，
所以就是異面直線與所成的角．（理4分文6分）
在△中，，，      （理5分文8分）
所以．      （理6分文10分）
所以，異面直線與所成的角的大小為． （理7分文12分）

（2）由可得正三棱錐的側(cè)面積為
           （理10分）
所以正三棱錐的表面積為
．            （理12分）
考點(diǎn)：（1）異面直線所成的角；（2）棱錐的體積與表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是多面體和它的三視圖．

(1)若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且,求證：;
(2)求二面角的余弦值．

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（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．

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如圖：已知長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在邊上，，現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）求平面與平面的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求五面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.

（1）證明:：；
（2）證明：；
（3）若，且平面平面，求三棱錐體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，已知正(主)視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形．

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.

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