(14分)如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點(diǎn),已知|AB|=3米,|AD|=2米,
(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)AN的長度是多少時(shí),矩形AMPN的面積最?并求出最小面積.
(1);(2)SAMPN取得最小值24(平方米).
【解析】設(shè)AN的長為x米(x>2),根據(jù),可求出|AM|=
所以SAMPN=|AN|•|AM|=.
根據(jù)SAMPN > 32,解關(guān)于x的不等式即可.
從函數(shù)的角度求最值,可以求導(dǎo),也可以變換成對號(hào)函數(shù)的形式利用均值不等式求最值
解:設(shè)AN的長為x米(x >2), ∵,∴|AM|=
∴SAMPN=|AN|•|AM|=
(1)由SAMPN > 32 得 > 32
∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0
∴,即AN長的取值范圍是……5分
(2)
當(dāng)且僅當(dāng),y=取得最小值.
即SAMPN取得最小值24(平方米) ……………………10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年安徽皖南八校聯(lián)考)(本小題滿分14分)
如圖所示,邊長為2的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面,,為的中點(diǎn).
(1)證明:⊥;
(2)求二面角的大。
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
如圖所示,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,
,,,.
(1)求四棱錐A-CBB1C1的體積;
(2)證明:平面;
(3)若是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在一點(diǎn),使
平面?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示,在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A,某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B,經(jīng)過2小時(shí)又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省湛江市高三8月第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖所示,在四棱錐中,平面,,
,,是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若,,,求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖所示,正方形與矩形所在平面互相垂直,,點(diǎn)E為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:;
(III)在線段AB上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
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