【題目】已知直線l：與曲線C：（，）交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若，，求證：曲線C是一個(gè)圓；

（2）若曲線C過(guò)、，是否存在一定點(diǎn)Q，使得為定值？若存在，求出定點(diǎn)Q和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，定點(diǎn)，

【解析】

（1）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為，，由兩點(diǎn)間距離公式及可得，將A，B代入曲線方程，作差化簡(jiǎn)變形即可證明，因而可知曲線C是一個(gè)圓；

（2）由曲線C過(guò)、，可得曲線C為橢圓，且求得標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)存在點(diǎn) ，設(shè)交點(diǎn)為，，聯(lián)立直線與橢圓，并由韋達(dá)定理表示出，,由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，代入化簡(jiǎn)即可確定所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，亦可求得的值.

（1）證明：設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為，

，

即，

∴

∵A，B在曲線C上，

∴，，

∴兩式相減得

∴即,所以，

∴曲線C是一個(gè)圓.

（2）由題意知，橢圓C的方程為,

假設(shè)存在點(diǎn) ，設(shè)交點(diǎn)為，，

由得，,

，,

直線l：恒過(guò)橢圓內(nèi)定點(diǎn)，故恒成立.

當(dāng)時(shí)，即，時(shí),

故存在定點(diǎn)，不論k為何值，為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】橢圓的焦點(diǎn)為和，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的直線，又知點(diǎn)，直線記為，與交于點(diǎn)．設(shè)，已知當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無(wú)論如何變化，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值，并求出這個(gè)定值．

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a

b

c

c

a

b

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【題目】已知四棱錐中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中點(diǎn)為E，則四棱錐外接球的表面積為________.

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【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，已知點(diǎn)P為側(cè)面上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若點(diǎn)P總保持，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條線段；

B.若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段圓弧；

C.若P到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段拋物線；

D.若P到直線與直線的距離比為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一段雙曲線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年畢業(yè)且已就業(yè)的大學(xué)本科生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中有一項(xiàng)是他們的薪酬，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，他們的月薪在3000元到10000元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：

若月薪在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將與本人聯(lián)系，為其提供更好的指導(dǎo)意見(jiàn).其中，分別是樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（1）現(xiàn)該校2018屆本科畢業(yè)生張靜的月薪為3600元，判斷張靜是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生？用樣本估計(jì)總體，從該校2018屆本科畢業(yè)生隨機(jī)選取一人，屬于“就業(yè)不理想”的概率？

（2）為感謝同學(xué)們對(duì)調(diào)查的支持配合，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6人，每人贈(zèng)送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，每人贈(zèng)送新款某手機(jī)1部，求獲贈(zèng)手機(jī)的2人中恰有1人月薪不超過(guò)5000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A. “”是“”的充分不必要條件

B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

C. 命題“，”的否定是“，”

D. 若命題“”為假命題，則命題，都是假命題

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【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與BCD均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，若線段CD上存在點(diǎn)Q，使得異面直線PQ與AC成30°的角，則線段PA長(zhǎng)的取值范圍是（ ）

A.（0，）B.[0，]C.（，）D.（，）

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【題目】已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否在軸上存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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