如圖，A、B、C分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為
-1+
5
2
-1+
5
2
．
分析：根據(jù)題意，在Rt△ABC中得BO2=OC•OA，化成關(guān)于a、b、c的方程，結(jié)合b2=a2-c2和離心率公式，轉(zhuǎn)化成關(guān)于離心率e的方程，解之即可得到該橢圓的離心率．
解答：解：∵Rt△ABC中，OC=c，OA=a，OB=b，且OB⊥AC
∴BO2=OC•OA，即b2=ac
結(jié)合b2=a2-c2，得a2-c2=ac，即c2+ac-a2=0
兩邊都除以a2，得e2+e-1=0，解之得e=
-1+
5
2
（舍負(fù)）
故答案為：
-1+
5
2
點(diǎn)評：本題給出特殊的橢圓，求它的離心率．著重考查了直角三角形的性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B、C分別為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
-1+
5
2
B、1-
2
2
C、
2
-1
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B、C分別為橢圓 ＋＝1(a＞b＞0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC＝90°，則該橢圓的離心率為(　　)

A.    B．1－    C.－1    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高二年級十二月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖，A、B、C分別為=1(a＞b＞0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為 (　　)

 

 

A. 　　　　B．1－        C.－1       D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福州質(zhì)檢理）如圖，A、B、C分別為橢圓

的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率

為            .

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