已知在△ABC中，角A、B、C的對邊是a、b、c，已知3acosA=
6
（ccosB+bcosC）
（1）求tan2A的值；  
（2）若sin（
π
2
+B）=
2
2
3
，c=2
2
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將已知等式3acosA=
6
（ccosB+bcosC）化簡得3sinAcosA=
6
sinA，從而得到cosA=
6
3
，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求出tanA的值，再利用二倍角公式得到tan2A的值．
（2）首先利用已知條件得到sinB=
1
3
，再根據(jù)正弦定理求出sinC及a的值，進(jìn)而可得到△ABC的面積．
解答： 解：（1）∵3acosA=
6
（ccosB+bcosC）
∴3sinAcosA=
6
(sinCcosB+sinBcosC)3sinAcosA=
6
sinA
又∵sinA≠0，∴cosA=
6
3
，
∵A∈（0，
π
2
），∴sinA=
3
3
．
則tanA=
2
2
．∴tan2A=
2tanA
1-tan2A
=2
2
．
（2）由sin（
π
2
+B）=
2
2
3
，得cosB=
2
2
3
，
又∵B∈（0，π），∴sinB=
1
3
．
則sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
6
3
．
由正弦定理知a=
csinA
sinC
=2，
∴△ABC的面積為  S=
1
2
acsinB=
2
2
3
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，正弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中，已知∠A：∠B=1：3，∠C的角平分線平分三角形面積為5：2，則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的s=55，則k=（　　）
A、8B、9C、10D、9或10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為b，求方程f（x）=0有兩相等實根的概率；
（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2}，Q={-1，1，2，3}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為b，求方程f（x）=0有兩相等實根的概率；
（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為e=
3
2
且與雙曲線C2：
x2
b2
-
y2
b2+1
=1有共同焦點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）在橢圓C1落在第一象限的圖象上任取一點作C1的切線l，求l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值；
（3）設(shè)橢圓C1的左、右頂點分別為A，B，過橢圓C1上的一點D作x軸的垂線交x軸于點E，若C點滿足
AB
⊥
BC
，
AD
∥
OC
，連結(jié)AC交DE于點P，求證：PD=PE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，設(shè)函數(shù)g（x）=lg2x-2algx+4，x∈[
1
10
，+∞） 的最小值為h（a）
（Ⅰ）求h（a）的表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)h（a）在區(qū)間[m，n]上的值域為[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）經(jīng)過點（
2
，
1
2
），直線l的方程為y=-1．
（1）求p的值；
（2）若點M是直線l上任意一點，過M點作拋物線的兩條切線，切點分別為于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為N，求點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為拋物線上一點，AK⊥l，K為垂足，如果直線KF的斜率為-1，則△AKF的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案