10．等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=24，設數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和為Sn，則S8等于（　�。�
A．$\frac{85}{128}$B．$\frac{21}{64}$C．$\frac{63}{128}$D．$\frac{35}{64}$

分析 利用等比數(shù)列的通項公式可得公比q，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，a4=24，
∴24=3×q3，
解得q=2．
∴an=3×2n-1，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和為Sn=$\frac{1}{3}（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}）$
=$\frac{1}{3}×\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$，
則S8=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{2}^{8}}）$=$\frac{85}{128}$．
故選：A．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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20．某城市現(xiàn)有人口100萬，根據(jù)最近20年的統(tǒng)計資料，這個城市的人口的年自然增長率為0.8%，按照這個增長率計算，51年后這個城市的人口預計有150萬（用代數(shù)式表示，并化簡，精確到1年）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．探討下列各式中，角x分別為何值時，式子失去意義：
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5．假設平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分別為B，D，若增加一個條件，就能推出BD⊥EF．現(xiàn)有下面四個條件：
①AC⊥α；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF
其中能成為增加條件的是①③（把你認為正確的條件序號都填上）

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15．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的兩個焦點，過F1的直線交此橢圓于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|=8，則|AB|=4．

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6．在直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t為常數(shù)）．當曲線N與曲線M只有一個公共點時，t的取值范圍為$\left\{{t\left|{1-\sqrt{2}＜t≤1+\sqrt{2}或t=-\frac{5}{4}}\right.}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設函數(shù)f（x）=|x+m|．
（1）若不等式f（1）+f（-2）≥5成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x≠0時，證明：f（$\frac{1}{x}$）+f（-x）≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．圓C的極坐標方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{3}{4}π）$，極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，且長度單位相同，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求C的直角坐標方程及圓心的極坐標
（2）l與C交于A，B兩點，求|AB|

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