10．等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=24，設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Sn，則S8等于（　�。�
A．$\frac{85}{128}$B．$\frac{21}{64}$C．$\frac{63}{128}$D．$\frac{35}{64}$

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公比q，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，a4=24，
∴24=3×q3，
解得q=2．
∴an=3×2n-1，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Sn=$\frac{1}{3}（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}）$
=$\frac{1}{3}×\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$，
則S8=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{2}^{8}}）$=$\frac{85}{128}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．假設(shè)平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分別為B，D，若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF．現(xiàn)有下面四個(gè)條件：
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15．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交此橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=8，則|AB|=4．

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6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t為常數(shù)）．當(dāng)曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為$\left\{{t\left|{1-\sqrt{2}＜t≤1+\sqrt{2}或t=-\frac{5}{4}}\right.}\right\}$．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+m|．
（1）若不等式f（1）+f（-2）≥5成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x≠0時(shí)，證明：f（$\frac{1}{x}$）+f（-x）≥2．

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4．圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{3}{4}π）$，極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且長度單位相同，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
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