Question

（幾何證明選講選做題）
如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=    ．

Answer 1

【答案】分析：由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長．
解答：解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，
∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，
∴∠ECD=60°，
在△ECD中，CD=AB=，EC=，
根據(jù)余弦定理得：ED²=EC²+CD²-2EC•CDcos∠ECD=+3-=，
則ED=．
故答案為：
點評：此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．