Question

已知復(fù)數(shù)a+bi=

2+4i

1+i

(a，b∈R)，函數(shù)f(x)=2tan(αx+

π

6

)+b圖象的一個(gè)對稱中心可以是（　�。�

• A、(-

  π

  6

  ，0)
• B、(-

  π

  18

  ，0)
• C、(-

  π

  6

  ，1)
• D、(

  π

  9

  ，1)

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a 和 b 的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，由 3x+

π

6

=kπ+

π

2

，或3x+

π

6

=kπ，
k∈z，求得函數(shù)f（x）的對稱中心 的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)為 1，從而得到函數(shù)f（x）的對稱中心．

解答：解：∵復(fù)數(shù) a+bi  =

2+4i

1+i

=

(2+4i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

6+2i

2

=3+i，∴a=3，b=1．
故函數(shù)f(x)=2tan(αx+

π

6

)+b=2tan（3x+

π

6

）+1．
令 3x+

π

6

=kπ+

π

2

  得 x=

kπ

3

+

π

9

，令 3x+

π

6

=kπ，得 x=

kπ

3

-

π

18

，k∈z．
故函數(shù)f（x）的對稱中心為 （

kπ

3

+

π

9

，1）或 （

kπ

3

-

π

18

，1），k∈z，
故選 D．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，正切函數(shù)的對稱中心，得到函數(shù)f（x）的解析式為
 2tan（3x+

π

6

）+1，是解題的關(guān)鍵．