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已知復數a+bi=
2+4i
1+i
(a,b∈R)
,函數f(x)=2tan(αx+
π
6
)+b
圖象的一個對稱中心可以是( �。�
A、(-
π
6
,0)
B、(-
π
18
,0)
C、(-
π
6
,1)
D、(
π
9
,1)
分析:根據兩個復數相等的充要條件求出a 和 b 的值,得到函數f(x)的解析式,由 3x+
π
6
=kπ+
π
2
,或3x+
π
6
=kπ,
k∈z,求得函數f(x)的對稱中心 的橫坐標x,縱坐標為 1,從而得到函數f(x)的對稱中心.
解答:解:∵復數 a+bi  =
2+4i
1+i
=
(2+4i)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
6+2i
2
=3+i,∴a=3,b=1.
故函數f(x)=2tan(αx+
π
6
)+b
=2tan(3x+
π
6
)+1.
令 3x+
π
6
=kπ+
π
2
  得 x=
3
+
π
9
,令 3x+
π
6
=kπ,得 x=
3
-
π
18
,k∈z.
故函數f(x)的對稱中心為 (
3
+
π
9
,1)或 (
3
-
π
18
,1),k∈z,
故選 D.
點評:本題考查復數代數形式的混合運算,兩個復數相等的充要條件,正切函數的對稱中心,得到函數f(x)的解析式為
 2tan(3x+
π
6
)+1,是解題的關鍵.
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2+4i
1+i
(a,b∈R)
,函數f(x)=2sin(ax+
π
6
)+b
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已知復數a+bi=
2+4i
1+i
(a,b∈R)
,函數f(x)=2sin(ax+
π
6
)+b
圖象的一個對稱中心是(  )
A.(-
π
6
,0
B.(-
π
18
,0
C.({bn})D.(
18
,1

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