【題目】分別為函數(shù)的導函數(shù).若存在,滿足,則稱為函數(shù)的一個“S點”

(1)證明:函數(shù)不存在“S點”;

(2)若函數(shù)存在“S點”,求實數(shù)a的值;

(3)已知函數(shù),.對任意,判斷是否存在,使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在“S點”,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析

(2)a的值為

(3)對任意a>0,存在b>0,使函數(shù)fx)與gx)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)存在“S點”

【解析】分析:(1)根據(jù)題中S的定義列兩個方程,根據(jù)方程組無解證得結論;(2)同(1)根據(jù)S的定義列兩個方程,解方程組可得a的值;(3)通過構造函數(shù)以及結合S的定義列兩個方程,再判斷方程組是否有解即可證得結論.

詳解:解:(1)函數(shù)fx)=x,gx)=x2+2x-2,則f′(x)=1,g′(x)=2x+2.

fx)=gx)且f′(x)= g′(x),得

,此方程組無解,

因此,fx)與gx)不存在“S”點.

(2)函數(shù),,

x0fx)與gx)的“S”點,由fx0)與gx0)且f′(x0)與g′(x0),得

,即,(*)

,即,則

時,滿足方程組(*),即fx)與gx)的“S”點.

因此,a的值為

(3)對任意a>0,設

因為,且hx)的圖象是不間斷的,

所以存在(0,1),使得,令,則b>0.

函數(shù),

fx)與gx)且f′(x)與g′(x),得

,即(**)

此時,滿足方程組(**),即是函數(shù)fx)與gx)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的一個“S點”

因此,對任意a>0,存在b>0,使函數(shù)fx)與gx)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)存在“S點”

練習冊系列答案
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1;

2

3;

4;

5

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1)試分別求出生產(chǎn)A,B兩種芯片的毛收入與投入資金的函數(shù)關系式.

2)如果公司只生產(chǎn)一種芯片,生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大?

3)現(xiàn)在公司準備投入4億元資金同時生產(chǎn)AB兩種芯片,設投入x千萬元生產(chǎn)B芯片,用表示公司所獲利潤,當x為多少時,可以獲得最大利潤?并求最大利潤.(利潤=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研發(fā)耗費資金)

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組別

頻數(shù)

(1)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布,若該市共有高中畢業(yè)生35000人,試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上;

(3)已知本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的8名學生中有5名女生,3名男生, 現(xiàn)想選其中3名學生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.

附:若,則,,.

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【題目】已知函數(shù).

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1)寫出工廠的年利潤y與購進智能機器人臺數(shù)x的函數(shù)關系.

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