Question

6．計算下列各式：
（1）（lg2）²+lg5•lg20-log₂（log₂16）+log₄3•log${\;}_{\sqrt{3}}$2；
（2）4（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+7（9+4$\sqrt{2}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\sqrt{3}$${\;}^{3lo{g}_{3}2}$-（-2015）⁰．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合換底公式的推論，代入運算可得答案．

解答 解：（1）（lg2）²+lg5•lg20-log₂（log₂16）+log₄3•log${\;}_{\sqrt{3}}$2
=（lg2）²+lg5•（1+lg2）-log₂（4）+$\frac{1}{2}$log₂3•2log₃2
=lg5+lg2（lg2+lg5）-2+1
=lg5+lg2-1
=1-1=0；
（2）4（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+7（9+4$\sqrt{2}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\sqrt{3}$${\;}^{3lo{g}_{3}2}$-（-2015）⁰
=4×$\frac{7}{4}$+$7[（2\sqrt{2}+1）^{2}]^{-\frac{1}{2}}$-${3}^{\frac{1}{2}•3•{log}_{3}2}$-1
=7+7$（2\sqrt{2}+1）^{-1}$-${2}^{\frac{3}{2}}$-1
=7+2$\sqrt{2}$-1-2$\sqrt{2}$-1
=5．

點評 本題考查的知識點是指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式的推論，難度中檔．