Question

（5分）（2011•陜西）設(shè)n∈N₊，一元二次方程x²﹣4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=         ．

Answer 1

3或4

試題分析：由一元二次方程有實(shí)數(shù)根?△≥0得n≤4；又n∈N₊，則分別討論n為1，2，3，4時(shí)的情況即可．
解：一元二次方程x²﹣4x+n=0有實(shí)數(shù)根?（﹣4）²﹣4n≥0?n≤4；
又n∈N₊，則n=4時(shí)，方程x²﹣4x+4=0，有整數(shù)根2；
n=3時(shí)，方程x²﹣4x+3=0，有整數(shù)根1，3；
n=2時(shí)，方程x²﹣4x+2=0，無整數(shù)根；
n=1時(shí)，方程x²﹣4x+1=0，無整數(shù)根．
所以n=3或n=4．
故答案為：3或4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程有實(shí)根的充要條件及分類討論的策略．