設(shè)集合M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)的集合：

①f(x)的定義域?yàn)镽；

②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分別單調(diào)遞增，在(a，b)上單調(diào)遞減．

(Ⅰ)設(shè)f1(x)＝x·|x－2|，f2(x)＝x3－3x2＋3x，判斷f1(x)，f2(x)是否在集合M中，并說明理由；

(Ⅱ)求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，f(x)＝都在集合M中；

(Ⅲ)是否存在可導(dǎo)函數(shù)f(x)，使得f(x)與g(x)＝(x)－x都在集合M中，并且有相同的單調(diào)區(qū)間？請(qǐng)說明理由．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f （x）的全體：
（1）f （x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f （x）有零點(diǎn)．那么在函數(shù)
①f （x）=|x|+1，②f （x）=2x一1，③f （x）=
x-2，x＞2
0，x=2
x+2，x＜2
④f （x）=x2一x一1+lnx
中，屬于M的有
②③④
②③④
（寫出所有符合的函數(shù)序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的集合：①f（x）的定義域?yàn)镽；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分別單調(diào)遞增，在（a，b）上單調(diào)遞減．
（I）設(shè)f1（x）=x•|x-2|，f2（x）=x3-3x2+3x，判斷f1（x），f2（x）是否在集合M中，并說明理由；
（II）求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，f（x）=
-x+tx2+1
都在集合M中；
（Ⅲ）是否存在可導(dǎo)函數(shù)f（x），使得f（x）與g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的單調(diào)區(qū)間？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：（1）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)；（2）對(duì)于任意的s、t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）；在三個(gè)函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=2x-1，f3（x）=ln（x+1）中，屬于集合M的是
f1（x）=x
f1（x）=x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的集合：①f（x）的定義域?yàn)镽；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分別單調(diào)遞增，在（a，b）上單調(diào)遞減．
（I）設(shè)f1（x）=x•|x-2|，f2（x）=x3-3x2+3x，判斷f1（x），f2（x）是否在集合M中，并說明理由；
（II）求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，f（x）=都在集合M中；
（Ⅲ）是否存在可導(dǎo)函數(shù)f（x），使得f（x）與g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的單調(diào)區(qū)間？請(qǐng)說明理由．

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