19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由曲線$y=\frac{1}{x}（{x＞0}）$與直線y=x和y=3所圍成的封閉圖形的面積為4-ln3．

分析 由題意，由曲線$y=\frac{1}{x}（{x＞0}）$與直線y=x和y=3所圍成的封閉圖形的面積為${∫}_{\frac{1}{3}}^{1}（3-\frac{1}{x}）dx$+$\frac{1}{2}×2×2$，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，由曲線$y=\frac{1}{x}（{x＞0}）$與直線y=x和y=3所圍成的封閉圖形的面積為
${∫}_{\frac{1}{3}}^{1}（3-\frac{1}{x}）dx$+$\frac{1}{2}×2×2$
=（3x-lnx）${|}_{\frac{1}{3}}^{1}$+2=4-ln3．
故答案為4-ln3．

點(diǎn)評 本題考查封閉圖形的面積的計(jì)算，考查定積分知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（0＜a≤4）的圓心為C，直線l：y=x+4．
（Ⅰ）寫出該圓的圓心坐標(biāo)及半徑；
（Ⅱ）求直線l被圓C所截得弦長的最大值．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{3}，x＞0}\\{cosx，-\frac{π}{2}＜x＜0}\end{array}\right.$（a∈R），若f（f（-$\frac{π}{3}$））=1，則a的值為8．

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7．如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．設(shè)∠DAB=θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），L為等腰梯形ABCD的周長．
（1）求周長L與θ的函數(shù)解析式；
（2）試問周長L是否存在最大值？若存在，請求出最大值，并指出此時(shí)θ的大�。蝗舨淮嬖�，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E為AC中點(diǎn)，CD、BE相交于點(diǎn)P，連結(jié)AP．設(shè)$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），則x，y的值分別為（　　）
A．$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}，\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{5}，\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{3}，\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD=$\frac{1}{2}$BC=2，E在BC上，且BE=$\frac{1}{2}$AB=1，側(cè)棱PA⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）若△PAB為等腰直角三角形．
（i）求直線PE與平面PAC所成角的正弦值；
（ii）求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)x∈R，則“x＞2”是“|x-1|＞1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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8．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3，若不等式f（-4t）＞f（2m+mt2）對任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{2}$）B．（-$\sqrt{2}$，0）C．（-∞，0）∪（$\sqrt{2}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

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9．已知直線ax+2y+2=0與3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=（　�。�
A．3B．-6C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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同步練習(xí)冊答案