△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足sinA•cos2數(shù)學(xué)公式+sinC•cos2數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式sinB，則cosB的取值范圍是________．


分析：通過逆應(yīng)用二倍角公式，化簡方程，然后利用兩角和的正弦函數(shù)、三角形的內(nèi)角和，推出a、b、c關(guān)系，再利用余弦定理和基本不等式求出cosB的不等式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求cosB的取值范圍即可．
解答：由sinA•cos2+sinC•cos2=sinB，
可得sinA•+sinC•=sinB
得：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
即sinA+sin（A+C）+sinC=3sinB，
∴sinA+sinC=2sinB，即2b=a+c．
由余弦定理，得：cosB=
=
=
≥
=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，
∵cosx＜1，
所以cosB的范圍是[，1）．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正弦定理．余弦定理、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，難度較大，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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