已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標(biāo)為（2，1），則z=
OM
•
OA
的最大值為（　　）
分析：作出題中不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式可得z=2x+y，再進行直線平移法可得z的最大值．
解答：解：作出可行域如右圖
∵M（x，y），A（2，1）
∴z=
OM
•
OA
=2x+y，
將直線l：z=2x+y進行平移，當(dāng)它經(jīng)過x+2y-3=0與直線x+3y-3=0的交點A時，z達到最大值
由
x+2y-3=0
x+3y-3=0
解得A點坐標(biāo)為（3，0）
∴當(dāng)x=3，y=0時，z的最大值為6
故選C
點評：本題以向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算為載體，考查了簡單的線性規(guī)劃的知識，屬于基礎(chǔ)題．采用直線平移法，是解決此類問題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(
2
，1)，
（1）求區(qū)域D的面積
（2）設(shè)z=
2
x+y，求z的取值范圍；
（3）若M（x，y）為D上的動點，試求（x-1）2+y2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時針旋轉(zhuǎn)
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
給定，若M（x，y）為D上的動點，A的坐標(biāo)為（-1，1），則
OA
•
OM
的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的定點M（2，0）和定直線l：x=-
3
2
，動點P在直線l上的射影為Q，且4(
PQ
+
PM
)•(
PQ
-
PM
)+2
PM
•
OM
=1．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡C上兩個動點，
MA
=λ
MB
，λ∈R，∠AOB=θ，請把△AOB的面積S表示為θ的函數(shù)，并求此函數(shù)的定義域．

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