【題目】將正方體ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現(xiàn)在有5個不同的顏色，并且涂好了過頂點A的3個面的顏色，那么其余3個面的涂色方案共有（ ）

A．15種B．14種C．13種 D．12種

【答案】C

【解析】

本題是一個分類計數(shù)問題，設(shè)6個面為1對4、2對5、3對6，五種顏色為a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c，包括5種顏色全都使用和只使用4種顏色時和只使用3種顏色時，做出結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到．

解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，

設(shè)6個面為1對4、2對5、3對6，五種顏色為a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c

當(dāng)5種顏色全都使用時

即只有一組對面顏色相同，設(shè)1和4同色，5和6有2種涂法（de或ed）

因為三個面各不相同

所以一共有3×2=6種

當(dāng)只使用4種顏色時

即有兩組對面顏色相同，設(shè)1和4同色，2和5同色，6有2種涂法（d或e）共有3×2=6種

當(dāng)只使用3種顏色時只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1種

綜上共有6+6+1=13種方法

故選C．

練習(xí)冊系列答案
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