如下圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起得到三棱錐，若是邊的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．

解：（Ⅰ）連結(jié)OA

∵是的中點(diǎn)，且

∴                  

 在中，因?yàn)?sub>

∴

同理                              

又

    ∴

∴                                      

又

∴平面                 

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知平面                

∴                     

   

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2007上海，21)我們把由半橢圓(x≥0)與半橢圓(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中，a＞0，b＞c＞0．如下圖，點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，分別是“果圓”與x、y軸的交點(diǎn)．

(1)若△是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

(3)連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實(shí)數(shù)k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起得到三棱錐，是邊上一點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，證明：平面；

（Ⅲ）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：填空題

把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起形成三棱錐C-ABD，其主視圖與俯視圖如下圖所示，則其左視圖的面積為（    ）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)由四個(gè)三角形圍成的“四面體”，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G（如下圖），那么在四面體S－EFG外接球的半徑是

A．                  B．                   C．                   D．以上都不對(duì)

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