定義在R的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），x，y∈R，且f（1）=2，有下面的四個式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②f[
n(n+1)
2
]；③n（n+1）；④n（n+1）f（1），則其中與f（1）+f（2）+…+f（n）相等的有（　　）
分析：由已知，定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，f（2）=2f（2），
f（n）=nf（1），f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[
n(n+1)
2
]=
n(n+1)
2
f（1）=n（n+1）即可判定真假．
解答：解：由定義知f（1）=2，f（2）=2f（2），f（n）=nf（1），
f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[
n(n+1)
2
]=
n(n+1)
2
f（1）=n（n+1）；
故①②③正確，④不正確；
故選C．
點評：在新定義函數(shù)的規(guī)則下，考查等差數(shù)列求和，隱蔽性相當強．請讀者注意總結本題的經(jīng)驗．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③當0≤x＜1時，f（x）=2x-1．則f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，又f（1）=-
23
，
（1）求征，f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）求f（x）在[-3，6]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
的定域為R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，則f（x）的單調增區(qū)間為(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，則
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，則值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定義在R的函數(shù)f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期．
其中真命題的編號是
 
．（文理相同）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的實數(shù)x、y∈R有f（x+y）=f（x）•f（y）．②當x＞0時，f（x）＞1，數(shù)列{an}滿足a1=f(0)，且f(an+1)=
1
f(-1-an)
，(n∈N*)
（1）求f（0），并判斷f（x）的單調性；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（3）令bn是最接近
an
的正整數(shù)，即|
an
-bn|＜
1
2
，bn∈N*，設Tn=
1
b1
+
1
b2
++ …
1
bn
(n∈N*)求T1000．

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