Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為

1. A.
   y=cos2x，x∈R
2. B.
   y=log₂|x|，x∈R且x≠0
3. C.
   y=
4. D.
   y=x³+1，x∈R

Answer 1

B
分析：利用函數(shù)奇偶性的定義可排除C，D，再由“在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)”可排除A，從而可得答案．
解答：對(duì)于A，令y=f（x）=cosx，則f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），為偶函數(shù)，
而f（x）=cosx在[0，π]上單調(diào)遞減，（1，2）?[0，π]，
故f（x）=cosx在區(qū)間（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，故排除A；
對(duì)于B，令y=f（x）=log₂|x|，x∈R且x≠0，同理可證f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，y=f（x）=log₂|x|=log₂x，為增函數(shù)，故B滿足題意；
對(duì)于C，令y=f（x）=，f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，故可排除C；
而D，為非奇非偶函數(shù)，可排除D；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與單調(diào)性的判斷，著重考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的定義，考查“排除法”在解題中的作用，屬于基礎(chǔ)題．