如圖,四邊形是圓內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),且, .

(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).

(Ⅰ) 證明,則.由,所以.                     (4分)
結(jié)合,得到
(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ) 因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/9/o00vw.png" style="vertical-align:middle;" />為圓的內(nèi)接四邊形,所以  (1分)
所以,則.         (3分)
,所以.                     (4分)
,從而                     (5分)
(Ⅱ)由條件得 .                     (6分)
設(shè),根據(jù)割線定理得 ,即
所以,解得  ,即.            (10分)
考點(diǎn):本題主要考查圓的性質(zhì),三角形全等及相似,切割線定理。
點(diǎn)評(píng):中檔題,選考內(nèi)容,難度一般不大。處理圓中的問(wèn)題時(shí),要注意挖掘相等的角,發(fā)現(xiàn)三角形的全等或相似關(guān)系。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知與圓相切于點(diǎn),直徑 ,連結(jié)于點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

幾何證明選講.
如圖,直線過(guò)圓心,交⊙,直線交⊙ (不與重合),直線與⊙相切于,交,且與垂直,垂足為,連結(jié).

求證:(1);      
(2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(Ⅱ)若DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.                       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖△為直角三角形,,以為直徑的圓交于點(diǎn),點(diǎn)邊的中點(diǎn),連交圓于點(diǎn)

(Ⅰ)求證:、、四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)設(shè),求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,,,,四點(diǎn)共圓,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),點(diǎn)的延長(zhǎng)線上.

(1)若,,求的值;
(2)若,求證:線段,,成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo),直角頂點(diǎn),頂點(diǎn)軸上,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

(Ⅰ)求邊所在直線方程;
(Ⅱ)為直角三角形外接圓的圓心,求圓的方程;
(Ⅲ)若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切,求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn)M在菱形ABCDBC邊上,連結(jié)AMBD于點(diǎn)E,過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)CCNAM,分別交BD、AD于點(diǎn)F、N,連結(jié)AF、CE.判斷四邊形AECF的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,交于點(diǎn),設(shè)為過(guò)點(diǎn)且不過(guò)圓心的一條弦,求證:四點(diǎn)共圓.

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