如圖所示,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,AB=2,PA=2數(shù)學(xué)公式,M是PA的中點(diǎn).
(1)求證:平面PCD∥平面MBE;
(2)設(shè)PA=λAB,當(dāng)二面角D-ME-F的大小為135°,求λ的值.

(1)證明:連接AD交BE于點(diǎn)G,連接MG,則點(diǎn)G是正六邊形的中心,所以G是線段AD的中點(diǎn)
∵M(jìn)是PA的中點(diǎn),∴MG∥PD
∵PD?平面MBE,MG?平面MBE
∴PD∥平面MBE
∵DC∥BE,DC?平面MBE,BE?平面MBE
∴DC∥平面MBE
∵PD∩DC=D
∴平面PCD∥平面MBE;
(2)解:不妨設(shè)AB=2,則PA=2λ,在正六邊形ABCDEF中,連接AE,過點(diǎn)F作FH⊥AE,垂足為H,則FH=AFsin∠FAE=1,AH=AFcos∠FAE=,AE=2,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AE,AB,AP所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),E(2,0,0),D(2,2,0),F(xiàn)(,-1,0),M(0,0,λ)
=(,0,λ),=(0,2,0),=(-,-1,0)
設(shè)平面DME的法向量為
,取z=2,則
同理可得平面FME的法向量為
=
∵二面角D-ME-F的大小為135°

∴λ2=6
∵λ>0,

分析:(1)證明平面PCD∥平面MBE,利用面面平行的判定定理,證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一平面即可;
(2)不妨設(shè)AB=2,則PA=2λ,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AE,AB,AP所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面DME的法向量,平面FME的法向量為,利用向量夾角公式,建立方程,即可求得結(jié)論.
點(diǎn)評:本題考查面面平行,考查面面角,解題的關(guān)鍵是掌握面面平行的判定方法,確定平面的法向量,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•九江一模)如圖所示,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,AB=2,PA=2
2
,M是PA的中點(diǎn).
(1)求證:平面PCD∥平面MBE;
(2)設(shè)PA=λAB,當(dāng)二面角D-ME-F的大小為135°,求λ的值.

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(2012•九江一模)如圖所示,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,AB=2,PA=2
2
,M是PA的中點(diǎn).
(1)求證:平面PCD∥平面MBE;
(2)求四棱錐M-BCDE的體積.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,已知六棱錐P-ABCDEF,其中底面ABCDEF是正六邊形,點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心,底面邊長為2cm,側(cè)棱長為3cm,求六棱錐P-ABCDEF的表面積和體積.

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(本小題滿分12分)如圖所示,已知六棱錐的底面是正六邊形,平面,的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:平面//平面;

(Ⅱ)設(shè),當(dāng)二面角的大小為時(shí),求的值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,AB=2,PA=2,M是PA的中點(diǎn).
(1)求證:平面PCD∥平面MBE;
(2)設(shè)PA=λAB,當(dāng)二面角D-ME-F的大小為135°,求λ的值.

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