已知△ABC中，B=C=
2π
5
，記cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求證：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin
π
5
，求AC邊上的中線BD的長(zhǎng)．
（Ⅰ）證明：∵B=C=
2π
5
，∴A=π-(B+C)=π-
4π
5
=
π
5

∴1+y=1+cos
2π
5
=2cos2
π
5
=2x2．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)△ABC中，角B、C所對(duì)的邊分別為b、c，則有
1
2
bcsinA=2sin
π
5
，
∵b=c，A=
π
5
，
∴b2sin
π
5
=4sin
π
5
，故b=c=2．…（9分）
又BD2=c2+(
b
2
)2-2×c×
b
2
cosA=22+12-2×2×1×cos
π
5
=5-4cos
π
5
，
∴BD=
5-4cos
π
5
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，b=2，c=
3
，三角形面積S=
3
2
，則A等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，b=30，c=15，∠C=29°，則此三角形解的情況是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知△ABC中，∠B=60°，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為多少？
（理科）在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個(gè)根，且2cos（A+B）=1，求：
（1）∠C的度數(shù)；
（2）AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湛江二模）已知△ABC中，B=C=
2π
5
，記cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求證：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin
π
5
，求AC邊上的中線BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•溫州一模）已知△ABC中，∠B=
π
3
，AC=
3
，BC=1，則∠A=
π
6
π
6
．

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