如下圖所示,已知正三棱錐S—ABC的高SO=h,斜高SM=l,求經(jīng)過SO的中點(diǎn)平行于底面的截面△A′B′C′的面積.

思路解析：平行于棱錐底面的截面和底面多邊形相似,面積之比等于對(duì)應(yīng)高的平方比.

解：連結(jié)OA、OM,

在Rt△SOM中,OM=.

    因?yàn)槔忮FS—ABC是正棱錐,所以點(diǎn)O是正△ABC的中心,AB=2AM=2OMtan60°=2.

所以S△ABC=AB2=·4·3(l2-h2)=3(l2-h2).

根據(jù)一般三棱錐的截面性質(zhì),有

,

所以S△A′B′C′=(l2-h2)(cm2).


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•汕頭模擬）已知正三棱錐V-ABC的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=2
3
，則該三棱錐的左視圖的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省蚌埠二中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

如下圖所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1 cm，高為8 cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為________cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知正三棱錐的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=,則該三棱錐的左視圖的面積； 

A．9  B．6   C．     D．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：09-10學(xué)年昆明三中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知正三棱錐V—ABC的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中，則該三棱錐的左視圖的面積為（    ）

    A. 6                B. 9        C.          D.

 

 

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