已知函數(shù)f(x)＝－a2x2＋ax＋lnx(a∈R)．

(Ⅰ)我們稱使f(x)＝0成立的x為函數(shù)的零點(diǎn)．證明：當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，，其定義域?yàn)?0，＋∞)，1分

　　，令，

　　解得或，又∵x＞0，故x＝1，3分

　　當(dāng)0＜x＜1時(shí)，；

　　當(dāng)x＞1時(shí)，，

　　∴函數(shù)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，5分

　　當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，

　　所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；(6分)

　　(Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2732/0021/e18df4682d63706804101d7d1051d97b/C/Image59.gif" width=162 height=24>，其定義域?yàn)?0，＋∞)，

　　所以，8分

　　(1)當(dāng)a＝0時(shí)，，

　　所以在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)，不合題意．(10分)

　　(2)當(dāng)a＞0時(shí)，等價(jià)于，

　　即x＞，此時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為(，＋∞)，依題意，

　　得，解之得．(12分)

　　(3)當(dāng)a＜0時(shí)，等價(jià)于，

　　即0＜x＜，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為(0，)，不合題意．14分

　　綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．(15分)


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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