Question

已知函數(shù)：（1）；（4）；（5）f（x）=log₂x
其中f（x）對(duì)于區(qū)間（0，1）上的任意兩個(gè)值x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立的函數(shù)序號(hào)是______（請(qǐng)把你認(rèn)為正確的函數(shù)序號(hào)都填上）．

Answer 1

解：對(duì)于（1）：，|f（x₂）-f（x₁）|==＞|x₂-x₁|（因?yàn)閤₁，x₂在區(qū)間（0，1）上，故x₁x₂小于1），故不符合題意；
對(duì)于（2）：f（x）=x³-x，|f（x₁）-f（x₂）|=|x₁³-x₁-x₂³+x₂|=|x₁-x₂|•|（x₁²+x₁x₂+x₂²）-1|≤|x₁-x₂|成立，故符合題意；
對(duì)于（3）：f（x）=cosx，|f（x₁）-f（x₂）|=|cosx₁-cosx₂|≤|x₁-x₂|，可根據(jù)在（0，1）上任意兩點(diǎn)的斜率絕對(duì)值小于等于1可知成立，故符合題意；
對(duì)于（4）：f（x）=，可根據(jù)在（0，1）上任意兩點(diǎn)的斜率對(duì)值小于等于1，可知|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，故符合題意；
對(duì)于（5）：f（x）=log₂x，可根據(jù)在（0，1）上任意兩點(diǎn)的斜率對(duì)值大于1，可知|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|不成立，故不符合題意；
故答案為：（2）（3）（4）
分析：首先分析題目要求滿足：“對(duì)于區(qū)間（0，1）上的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”的函數(shù)，即找滿足在（0，1）上任意兩點(diǎn)的斜率對(duì)值小于等于1的函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)于此類型的題目需要對(duì)題目選項(xiàng)一個(gè)一個(gè)做分析，然后用排除法作答即可．屬于中檔題．