Question

在（x-）²⁰⁰⁸的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為s，當 x=時，s等于________（用指數冪表示）

Answer 1

-2³⁰¹¹
分析：利用二項式定理將二項式展開，令x分別取 ，得到兩個等式，兩式相減，化簡即可求s的值．
解答：設（x-）²⁰⁰⁸=a₀x²⁰⁰⁸+a₁x²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇x+a₂₀₀₈
則當x=時，有a₀（ ）²⁰⁰⁸+a₁（ ）²⁰⁰⁷+…+a₂₀₀₇（ ）+a₂₀₀₈=0 （1）
當x=-時，有a₀（ ）²⁰⁰⁸-a₁（ ）²⁰⁰⁷+…-a₂₀₀₇（ ）+a₂₀₀₈=2³⁰¹² （2）
（1）-（2）有a₁（ ）²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅（ ）=-2³⁰¹²?
即2S=-2³⁰¹²則S=-2³⁰¹¹
故答案為：-2³⁰¹¹
點評：本題主要考查二項式定理的展開式形式及賦值法求系數和，同時考查了計算能力，屬于中檔題．