精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

設A是滿足不等式組 $數(shù)學公式$ 的區(qū)域，B是滿足不等式組 $數(shù)學公式$ 的區(qū)域；區(qū)域A內的點P的坐標為（x，y），當x，y∈R時，則P∈B的概率為________．

$\text{[math]}$
分析：由題意可得是與面積有關的幾何概率的求解，利用線性規(guī)劃的知識，分別畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，分別計算面積，代入幾何概率公式可求．
解答：記“區(qū)域A內的點P的坐標為（x，y）P∈B”為事件M
不等式組 $\text{[math]}$ 的區(qū)域，是以4為邊長的正方形，面積為4×4=16
區(qū)域A內的點P的坐標為（x，y），滿足不等式組 $\text{[math]}$ 的區(qū)域即為圖中的Rt△AOB，面積為 $\text{[math]}$
代入幾何概率的計算公式可得，P（M）= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$

點評：本題主要考查了幾何概率的計算公式，本題是與面積有關的幾何概率模型，解決本題的關鍵是要準確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域．

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