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已知sinx+cosx=-
15
（0＜x＜π）
（1）求sinxcosx的值；
（2）求tanx的值．
分析：（1）通過已知條件判斷x的范圍，利用三角函數的平方關系式，直接求sinxcosx的值；
（2）利用同角三角函數的基本關系式，結合已知條件求出sinx，cosx，即可求出求tanx的值．
解答：解：（1）∵sinx+cosx=-
1
5
(0＜x＜π)，
故cosx＜0
兩邊平方得，2sinxcosx=-
24
25
，
∴sinxcosx=-
12
25
．
（2）∵2sinxcosx=-
24
25
，
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
49
25

而sinx-cosx＞0
∴sinx-cosx=
7
5
與sinx+cosx=-
1
5

聯(lián)立解得sinx=
3
5
，cosx=-
4
5

∴tanx=
sinx
cosx
=-
3
4
點評：本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OM
=(cosα，sinα)，
ON
=(cosx，sinx)，
PQ
=(cosx，-sinx+
4
5cosα
)
（1）當cosα=
4
5sinx
時，求函數y=
ON
•
PQ
的最小正周期；
（2）當
OM
•
ON
=
12
13
，
OM
∥
PQ
，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，則cos2x=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α終邊上一點P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，則
3sin(
3π
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值為（　　）

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