已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，試求實(shí)數(shù)的值。

 

【答案】

，

【解析】

試題分析：解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，所以有

，解得，

①當(dāng)是的單調(diào)遞減區(qū)間，

     

②當(dāng)，

解得             

③

，解得

綜合①②③可知              

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的最大值

點(diǎn)評：本題需懂得冪函數(shù)的形式：，為常數(shù)。另外，涉及到函數(shù)的最值，常要結(jié)合到函數(shù)的單調(diào)性。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵設(shè)函數(shù)，若對任意 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）討論函數(shù)的奇偶性。(10分)      

 

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式是冪函數(shù)且在（0，+∞）上為減函數(shù)，函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，試求實(shí)數(shù)m，a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年貴州省黔西南州興義一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，若g（x）＞0對任意x∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)q的取值范圍．

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