Question

6．甲、乙兩名同學(xué)從三門選修課中各選修兩門，則兩人所選課程中恰有一門相同的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 甲、乙兩名同學(xué)從四門選修課中各選修兩門的基本事件的總數(shù)為${{c}_{3}}^{2}$${{c}_{3}}^{2}$=9，兩人所選課程中恰有一門相同的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為${{c}_{3}}^{2}{{c}_{2}}^{1}{{c}_{1}}^{1}$=6．據(jù)此即可得出答案

解答 解：設(shè)四門選修課分別為a，b，c
甲、乙兩名同學(xué)從三門選修課中各選修兩門分別有以下6種情況：ab，ac，bc，
所以共有${{c}_{3}}^{2}$${{c}_{3}}^{2}$=9個(gè)基本事件．
則兩人所選課程中恰有一門相同的情況包括以下情況：（ab，ac），（ac，ab），（ba，bc），（bc，ba），（ca，cb），（cb，ca）等共有基本事件的個(gè)數(shù)為${{c}_{3}}^{2}{{c}_{2}}^{1}{{c}_{1}}^{1}$=6．
設(shè)兩人所選課程中恰有一門相同的事件為P，則P=$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$．
故答案為$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 正確列舉總的基本事件個(gè)數(shù)及該事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵