已知a、b為常數(shù)，且a≠0，y=f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，并使方程f（x）=x有等根，
（1）求f（x）的解析式
（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n，（m＜n）使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]？
（1）∵方程ax2+bx-x=0有等根，∴△=（b-1）2=0，得b=1．
∵f（2）=0，∴a=-
1
2
，∴f（x）的解析式為f(X)=-
1
2
(x-1)2+
1
2
；
（2）∵f(X)=-
1
2
(x-1)2+
1
2
≤
1
2
，∴2n≤
1
2
，∴n≤
1
4
，∴f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增，
若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則
f(m)=2m
f(n)=2n
，∴
m=-2
n=0
即這時(shí)定義域?yàn)閇-2，0]，值域?yàn)閇-4，0]．
由以上知滿足條件的m，n存在，m=-2，n=0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實(shí)數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
1e
，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=
x
ax+b
，且f（3）=1，又方程f（x）=x有唯一解．
（I）求f（x）的解析式及方程f（x）=x的解；
（Ⅱ）當(dāng)xn=f（xn-1）（n＞1），數(shù)列{
1
xn
}是何數(shù)列？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
1e
，e]））有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知a、b為常數(shù)，且
lim
x→1
x+a
-b
x-1
=
1
4
，則ab=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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