【題目】已知.

（1）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時，求的值；

（2）在（1）的條件下，若對任意的，函數(shù)， 的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】（1）;（2）.

【解析】

（1）利用輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出在上的最大值，即可得到實(shí)數(shù)的值；

（2）把的值代入中，求出的最小正周期為，根據(jù)函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，可得的值為，再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出減區(qū)間，再結(jié)合的范圍求出減區(qū)間。

（1）由已知得，

時，

的最大值為，所以；

綜上：函數(shù)在上的最大值為3時，

（2）當(dāng)時， ，故的最小正周期為，

由于函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，

故的值為.

又由，可得，

，

∵，

∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱的側(cè)面是正方形，點(diǎn)是側(cè)面的中心，，是棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點(diǎn)，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.

（1）梯形的對角線相等；

（2）存在一個四邊形有外接圓

（3）二次函數(shù)的圖象都與x軸相交；

（4）存在一對實(shí)數(shù)x，y，使成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時，若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，，若的最小值是，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，短軸的兩個端點(diǎn)分別為A，B，且滿足：，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)M的動直線(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，在X軸上是否存在一定點(diǎn)T，無論直線如何轉(zhuǎn)動，點(diǎn)T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點(diǎn)T的坐標(biāo)，若無，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥底面ABCD,AD||BC,AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中點(diǎn)．

（1）求證：AM||平面PCD；

（2）求證：平面ACM⊥平面PAB；

（3）若PC與平面ACM所成角為30°，求PA的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案