如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面.
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值。
（1）見解析.（2）
.
【解析】本試題主要考查了立體幾何中的面面垂直和線面角的求解運用。第一問中，利用∴
平面
得到平面
平面；第二問中，
由（1）所證，平面
所以∠即為二面角P-BC-D的平面角，即∠
然后分別以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，平面
的法向量為
利用斜線與法向量的夾角來求解。
(1)證明：∵
∴
又∵
⊥底面
∴
又∵
∴平面
而
平面
∴平面平面
（2）由（1）所證，平面
所以∠即為二面角P-BC-D的平面角，即∠
而
，所以
分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系。
則
，
，
，
所以，
，
，
設(shè)平面的法向量為，則
即
可解得
∴
與平面所成角的正弦值為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=| 39 |
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三第一次月考摸底理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面.①證明：平面
平面
；
②若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省五校聯(lián)盟模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面.
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
,
底面.
（1）證明：
;
（2）若
求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟寧市高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面.
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值。
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