已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比為.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 若橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直

線(xiàn)PA,PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A,B. 求證: 直線(xiàn)AB的斜率為定值.


解：（1）由已知可設(shè)橢圓C的方程為：

依題意：且   解得：

故橢圓C的方程為：              

（2）由（1）知：P (1，)

由已知設(shè)PA：       即：

         PB:    即：     

   由得：

   設(shè)則：  

    故：   同理：     

   直線(xiàn)AB的斜率

                   

  所以：直線(xiàn)AB的斜率為定值。           

      


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)直線(xiàn)與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)達(dá)    到最小時(shí)t的值為_(kāi)______.

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f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域?yàn)?u>                       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）

A.     B.      C.      D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)；曲線(xiàn)與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果 為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 雙曲線(xiàn)的焦距為（　�。�

Ａ．４　�。拢�　�。茫浮　。模c無(wú)關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)分別為雙曲線(xiàn)（a>0,b>0）的左右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)的右支上存在一點(diǎn)P，使,且的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（    ）

A．        B．        C． 2        D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線(xiàn)，有下列四個(gè)命題    

    ①若，則          ②若

    ③若    ④若

    其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                         (     )

    A．0個(gè)            B．1個(gè)            C．2個(gè)            D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知具有線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：

且回歸方程是的預(yù)測(cè)值為                     (     )

A．8.1      B．8.2    C．8.3        D．8.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案