Question

有10張形狀、大小相同的卡片，其中2張上寫著數(shù)字O，另外5張上寫著數(shù)字1，余下3張上寫著數(shù)字2．從中隨機(jī)地取出1張，記下它的數(shù)字后放回原處．當(dāng)這種手續(xù)重復(fù)進(jìn)行2次時(shí)，ξ為所記下的兩個(gè)數(shù)之和．
（1）求ξ=2時(shí)的概率；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）由題意可得：卡片的出法有（0，0），（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（1，1），
（1，2），（2，1），（2，2）共9種
所以ξ=2時(shí)，出現(xiàn)三種（0，2），（2，0），（1，1）
所以…（6分）
（2）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，3，4
所以由（1）可得：，，，，
因此，ξ的數(shù)學(xué)期望…（12分）
分析：（1）由題意可得：卡片的出法有（0，0），（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（1，1），
（1，2），（2，1），（2，2）共9種，進(jìn)而求出ξ=2時(shí)，包含的基本事件數(shù)，即可得到答案．
（2）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，3，4，由（1）分別計(jì)算出其發(fā)生的概率，進(jìn)而得到其期望．
點(diǎn)評：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率，以及其期望，此題屬于基礎(chǔ)題型．