過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于兩點，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于　　　．

 

【答案】

2

【解析】

試題分析：設雙曲線左焦點F(-c，0)，M(-c， )，N(-c，) ，( >0)

∵點M(-c，)在雙曲線上，∴

∴，即FM =，

又∵FM = c + a ，∴  =c + a ，∴  =c + a

兩邊同除以a，得 = 2，即離心率 e = 2。

考點：本題主要考查雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)。

點評：常見題型，關鍵是熟悉離心率的表達式，利用函數(shù)方程思想構建關于e的方程。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：電大附中2007－2008年度第一學期高二數(shù)學期末模擬試題 題型：044

已知雙曲線

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(2)過中心O作直線分別交雙曲線左、右支于C、D兩點，且△CDF1(F1為左焦點)的面積為20，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂

直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的

取值范圍是___________.

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