已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，向量
m
=(sinB，1-cosB)與向量
n
=(2，0)夾角的余弦角為
1
2
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．
（Ⅰ）∵m=（sinB，1-cosB），n=（2，0），
∴cos＜m，n＞=
m•n
|m|•|n|
=
1
2
.（2分）
即
2sinB
2
2-2cosB
=
1
2
.∴2cos2B-cosB-1=0．
解得cosB=-
1
2
或cosB=1（舍）∵0＜B＜π∴B=
2π
3
.（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知A+C=
π
3

∴sinA+sinC=sinA+sin(
π
3
-A)=
1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(A+
π
3
).（9分）
∵0＜A＜
π
3
，∴
π
3
＜A+
π
3
＜
2π
3
.
∴sin(A+
π
3
)∈(
3
2
，1].即sinA+sincC∈(
3
2
，1].（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案