（本題滿分16分）

   （文科學生做）已知命題p：函數(shù)在R上存在極值；

命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。

 

（理科學生做）已知命題p：對，函數(shù)有意義；

命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。

解析：（文科）由題意得：，                    …………2分

因為f(x)在R上存在極值，所以=0有兩個不相等的實根；

所以Δ=a2 4>0, 得a>2或a <2                               …………5分

（理科）由題意得：對有ax2 4ax +a+6>0恒成立，       …………2分

當a=0時，有6>0恒成立，

當a≠0時，則

所以                                               …………5分

命題q：由x2 + 2x 3<0得3<x <1 所以A=(3, 1)                      …………7分

因為對，都有，所以AB；                    …………8分

由x 2 (a +１) x + a >0得(x a)(x 1)>0

當a<1時，B= ( ∞, a)∪(1, +∞), 此時不滿足AB，

當a≥1時，B= ( ∞, 1)∪(a, +∞), 此時滿足AB，所以a≥1  …………10分

因為為真，為假，所以p與q一真一假，          …………11分

（文科）當p真q假，則            …………13分

當p假 q真，則                   …………15分

所以所求a的取值范圍是或                …………16分

（理科）當p真q假，則             …………13分

當p假 q真，則                    …………15分

所以所求a的取值范圍是或                 …………16分

練習冊系列答案
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本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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