【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線(xiàn)論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,他證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0,k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(﹣3,0),B(3,0),動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足=2,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為()
A. (x﹣5)2+y2=16B. x2+(y﹣5)2=9
C. (x+5)2+y2=16D. x2+(y+5)2=9
【答案】A
【解析】
首先設(shè),代入兩點(diǎn)間的距離求和,最后整理方程.
解析:設(shè),由,得,
可得:(x+3)2+y2=4(x﹣3)2+4y2,
即x2﹣10x+y2+9=0
整理得,故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求平面直角坐標(biāo)系中格點(diǎn)凸五邊形(即每個(gè)頂點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的凸五邊形)的周長(zhǎng)的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的公差,首項(xiàng),且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(3)比較與的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿(mǎn)足(),且.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程有區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題:
①“若,則”的逆否命題為真命題
②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
③若為假命題,則,均為假命題
④對(duì)于命題:,,則為:,
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義域?yàn)?/span>的單調(diào)函數(shù)滿(mǎn)足,且,
(1)求,;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(3)若對(duì)于任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 且f(x)的最小值為0.
(1)求a的值;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足a1=1,an+l=f(an)+2(n∈Z+),記Sn=[a1]+[a2]+…+[an],[m]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)m的最大整數(shù),求Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)與圓的另一交點(diǎn)為.
(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求直線(xiàn)的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且,若對(duì)于任意的m,有.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不要求證明);
(2)解不等式;
(3)若對(duì)于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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