8．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞b＞c}\\{a+b+c=1}\\{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}=1}\end{array}\right.$，試求a+b的取值范圍．

分析 由題意可得a，b是方程x2-（1-c）x+c2-c=0的兩個(gè)不等實(shí)根，由判別式大于0可得-$\frac{1}{3}$＜c＜1．再由（c-a）（c-b）＞0，解得c＜0，或c＞$\frac{2}{3}$，取交集得到-$\frac{1}{3}$＜c＜0，從而得到1＜a+b＜$\frac{4}{3}$．

解答 解：因?yàn)閍+b=1-c，ab=$\frac{（a+b）^{2}-（{a}^{2}+^{2}）}{2}$=c2-c，所以a，b是方程x2-（1-c）x+c2-c=0的兩個(gè)不等實(shí)根，
則△=（1-c）2-4（c2-c）＞0，解得-$\frac{1}{3}$＜c＜1．
而（c-a）（c-b）=c2-（a+b）c+ab＞0，即c2-（1-c）c+c2-c＞0，解得c＜0，或c＞$\frac{2}{3}$（不和題意，舍去），
所以-$\frac{1}{3}$＜c＜0，即1＜a+b＜$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}是公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足a1=$\sqrt{2}$b1=1，且an+12=$\frac{（{a}_{n}+_{n}）^{2}}{{{a}_{n}}^{2}+{_{n}}^{2}}$，bn+1=1+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N+，若cn=$\frac{{_{n}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$；
（1）求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求出{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，若對于?n∈N+，不等式$\sum_{i=1}^{n}$ai$\sqrt{{S}_{i}}$≤k-$\frac{\sqrt{2}n}{{2}^{n}}$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，AB=2AC=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-1，若$\overrightarrow{AO}$=x1•$\overrightarrow{AB}$+x2•$\overrightarrow{AC}$（O是△ABC的外心），則x1+x2的值為$\frac{13}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知點(diǎn)C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)A數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)AB是圓O的直徑，CD=1，且CD⊥平面ABC，E是AD的中點(diǎn)
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．
（3）求二面角O-EC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an-n+2，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，b2=a2，b5=a3
（1）求an、bn；
（2）設(shè)cn=anbn-n2，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：對一切n＞2，n∈N*，都有Tn＞2Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=|3n-$\frac{k}{{3}^{n}}$|，若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-27，27）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)y=f（x）滿足下列三個(gè)條件：
①y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
②對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)a、b滿足f（ab）=f（a）+f（b）；
③f（3）=-1
（1）求f（9）的值；
（2）解不等式f（x）＜f（x+1）-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．實(shí)數(shù)列a0，a1，a2，a3，…，由下述等式定義：an+1=2n-3an，n=0，1，2，3，…
（1）若a0為常數(shù)，求a1，a2，a3的值；
（2）令bn=$\frac{{a}_{n}}{（-3）^{n}}$，求數(shù)列{bn}（n∈N）的通項(xiàng)公式（用a0、n來表示）；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a0，使得數(shù)列{an}（n∈N）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出a0的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知拋物線y2=4x，過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A．$\frac{11}{3}$B．$\frac{14}{3}$C．5D．$\frac{16}{3}$

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