Question

（2012•貴陽模擬）某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當(dāng)k≥2時(shí)，

xk=xk-1+1-4[T( k-1 4 )-T( k-2 4 )] yk=yk-1+T( k-1 4 )-T( k-2 4 )

，T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（3.7）=3，T（0.4）=0．按此方案，在第2012棵樹的種植點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為

（4，503）

．

Answer 1

分析：由題意可知，數(shù)列x_n為1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，…；數(shù)列{y_n}為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，…，由此入手能夠得到第2012棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵T（

k-1

4

）-T（

k-2

4

）組成的數(shù)列為1，0，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，1…，k=1，2，3，4，5，…
一一代入計(jì)算得數(shù)列x_n為1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，…
即x_n的重復(fù)規(guī)律是x_4n+1=1，x_4n+2=2，x_4n+3=3，x_4n=4，n∈N^*．
數(shù)列{y_n}為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，…
即y_n的重復(fù)規(guī)律是y_4n+k=n，0≤k＜4．
∴第2012棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（4，503）．
故答案為：（4，503）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題時(shí)要注意創(chuàng)新題的靈活運(yùn)用．