函數(shù)y=x+
1
x
(x≠0)
的值域為( 。
A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
令y=f(x)=x+
1
x
,∵f(-x)=-x-
1
x
=-f(x),
∴y=x+
1
x
為奇函數(shù),又當x>0時,y=x+
1
x
≥2,
∴當x<0時,y≤-2.
∴y=x+
1
x
的值域為(-∞,-2]∪[2,+∞).
故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知k∈R,函數(shù)f(x)=ax+k•bx(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1)
(1)已知函數(shù)y=x+
1
x
(x>0)
在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增.若a=2,b=
1
2
,k=1
,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若實數(shù)a,b滿足ab=1.求k的值,使得函數(shù)f(x)具有奇偶性.(寫出完整解題過程)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求函數(shù)y=x+
1x
(x≠0)
的最值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列函數(shù)中最小值為2的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•順義區(qū)二模)對于定義域分別為M,N的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x),當x∈M且x∈N
f(x),當x∈M且x∉N
g(x),當x∉M且x∈N

(1)若函數(shù)f(x)=
1
x+1
,g(x)=x2+2x+2,x∈R
,求函數(shù)h(x)的取值集合;
(2)若f(x)=1,g(x)=x2+2x+2,設bn為曲線y=h(x)在點(an,h(an))處切線的斜率;而{an}是等差數(shù)列,公差為1(n∈N*),點P1為直線l:2x-y+2=0與x軸的交點,點Pn的坐標為(an,bn).求證:
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
2
5
;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈[0,2π],請問,是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f(x)及一個α的值,使得h(x)=cosx,若存在請寫出一個f(x)的解析式及一個α的值,若不存在請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=x+
1
x
(x≠0)
的值域為( 。

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