已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π

(1)求ω的值；

(2)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調性．


[解析]　(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)

＝2sinxω·cosωx＋2cos2ωx

＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋.

因為f(x)的最小正周期為π，且ω>0，

從而有＝π，故ω＝1.

(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋.

若0≤x≤，則≤2x＋≤

當≤2x＋≤，即0≤x≤時，f(x)單調遞增；

當≤2x＋≤，即≤x≤時，f(x)單調遞減．

綜上可知，f(x)在區(qū)間[0，]上單調遞增，

在區(qū)間[，]上單調遞減.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知0<x<1，則x(3－3x)取得最大值時x的值為(　　)

A.                                                              B.

C.                                                             D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設a，b∈R，若a－|b|>0，則下列不等式中正確的是(　　)

A．b－a>0                                                    B．a3＋b2<0

C．b＋a>0                                                    D．a2－b2<0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若將某正弦函數(shù)的圖像向右平移以后，所得到的圖像的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來的函數(shù)表達式為(　　)

A．y＝sin(x＋)                                           B．y＝sin(x＋)

C．y＝sin(x－)                                           D．y＝sin(x＋)－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設f(x)＝sin3x＋cos3x，若對任意實數(shù)x都有|f(x)|≤a，則實數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝3sin的對稱中心是____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲，X乙，則下列結論正確的是（　　）

A．X甲＜X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

B．X甲 >X乙；甲比乙成績穩(wěn)定

C．X甲＜X乙；甲比乙成績穩(wěn)定

D．X甲 >X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某森林出現(xiàn)火災，火勢正以每分鐘100 m2的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防員前去，在火災發(fā)生后五分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火50 m2，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀1 m2森林損失費為60元，問應該派多少消防員前去救火，才能使總損失最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列結論：

①若命題p：∃x0∈R，tan x0＝2；命題q：∀x∈R，x2－x＋>0.則命題“p∧(綈q)”是假命題；

②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；

③“設a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．

其中正確結論的序號為________．(把你認為正確結論的序號都填上)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案