已知橢圓的離心率為，且過點（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
（1）（2）面積取最大值1，= 

試題分析：（Ⅰ）∵
故所求橢圓為：又橢圓過點（）  ∴ ∴ ∴
(Ⅱ)設(shè)的中點為
將直線與聯(lián)立得，
 ①
又=
又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得 ②…
由①②可得，∵, 設(shè)O到直線的距離為，則
 =
=…分）
當(dāng)的面積取最大值1，此時= ∴直線方程為= 
點評：直線與橢圓相交時常聯(lián)立方程，利用韋達定理設(shè)而不求的方程轉(zhuǎn)化求解出弦長，本題求解三角型面積最值轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，有時利用均值不等式求最值，此題中第二小題屬于難題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓與點，設(shè)，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點。若分別過橢圓的左右焦點、的動直線、相交于P點，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點是橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且軸，焦距，則橢圓的離心率是(     )
A．B．－1C．－1D．－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于方程（）的曲線C，下列說法錯誤的是
A．時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓 B．時，曲線C是圓
C．時，曲線C是雙曲線D．時，曲線C是橢圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是  （　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓的右焦點為圓心作一個圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于點M，N，
若過橢圓左焦點的直線MF1是圓的切線，則橢圓的離心率為                

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案