用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．
證明：∵a＞0，要證
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2，只要證
a2+
1
a2
+2 ≥ a+
1
a
+
2
，
只要證 a2+
1
a2
+4
a2+
1
a2
+4≥a2+
1
a2
+2
2
（a+
1
a
）+4，
即證 2
a2+
1
a2
≥
2
（a+
1
a
）．
只要證4（ a2+
1
a2
）≥2（a2+
1
a2
+2），即證a2+
1
a2
≥2．
由基本不等式可得 a2+
1
a2
≥2 成立，故原不等式成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng) a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用歸納法歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．（不需證明）
（2）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）用綜合法證明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R+）；
（2）用分析法證明：若a，b，m∈R+，且b＜a，則
b
a
＜
b+m
a+m
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆陜西省西安市高二下期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

用分析法證明：若a＞0，則

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《推理與證明》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

用分析法證明：若a＞0，則．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案